談(tan)起(qi)中國古(gu)代(dai)發(fa)明，大家耳熟能詳的(de)是中國的(de)四大發(fa)明：造(zao)紙術(shu)、指南針、活字印刷和火(huo)藥。其(qi)實(shi)，十進位制計數法，也(ye)是中國人的(de)偉(wei)大發(fa)明之一(yi)。（延伸閱讀：中國古(gu)代(dai)發(fa)明的(de)一(yi)百個“世界第一(yi)”）
（“民圣”墨子雕像）
十進位制
十(shi)進位制是世界通(tong)用(yong)的主要記數(shu)法。現代人們無論是中國或(huo)(huo)世界，都運用(yong)1（或(huo)(huo)一）、2（或(huo)(huo)二(er)）、3（或(huo)(huo)三）……10（或(huo)(huo)十(shi)）……100（或(huo)(huo)百(bai)）……1000（或(huo)(huo)千）等計(ji)數(shu)，即十(shi)進位計(ji)數(shu)。
可是(shi)，在古(gu)代并不是(shi)這樣的(de)。在古(gu)代世界，各個(ge)古(gu)文明民族出于生(sheng)活(huo)、生(sheng)產實踐的(de)需要，都先(xian)后獨(du)立(li)(li)地發(fa)明了(le)數(shu)(shu)和數(shu)(shu)法(fa)。各古(gu)民族對數(shu)(shu)的(de)表示和計(ji)(ji)數(shu)(shu)的(de)方法(fa)是(shi)很不一(yi)樣的(de)：如古(gu)巴比倫發(fa)明用(yong)(yong)六十(shi)進(jin)位(wei)(wei)計(ji)(ji)數(shu)(shu)，古(gu)印度發(fa)明用(yong)(yong)六進(jin)位(wei)(wei)或八進(jin)位(wei)(wei)計(ji)(ji)數(shu)(shu)，美洲(zhou)古(gu)代瑪雅人(ren)發(fa)明用(yong)(yong)二十(shi)進(jin)位(wei)(wei)計(ji)(ji)數(shu)(shu)，古(gu)希臘、古(gu)羅馬發(fa)明用(yong)(yong)五進(jin)位(wei)(wei)計(ji)(ji)數(shu)(shu)，中國古(gu)人(ren)和古(gu)埃及則分(fen)別獨(du)立(li)(li)地發(fa)明用(yong)(yong)十(shi)進(jin)位(wei)(wei)計(ji)(ji)數(shu)(shu)（古(gu)埃及的(de)十(shi)進(jin)位(wei)(wei)計(ji)(ji)數(shu)(shu)法(fa)沒有傳承(cheng)下來）。
古(gu)羅馬的(de)數(shu)字(zi)系統沒有位(wei)值制，只有七個基本(ben)符(fu)號，如要(yao)(yao)記(ji)稍大一(yi)點(dian)的(de)數(shu)目就相當(dang)繁(fan)(fan)難(nan)。古(gu)美洲(zhou)瑪(ma)雅人雖然懂得位(wei)值制，但用的(de)是二(er)(er)十進(jin)位(wei)；古(gu)巴比倫人也知道位(wei)值制，但用的(de)是六十進(jin)位(wei)。二(er)(er)十進(jin)位(wei)至少(shao)需(xu)(xu)要(yao)(yao)十九個數(shu)碼，六十進(jin)位(wei)則需(xu)(xu)要(yao)(yao)五十九個數(shu)碼，這就使(shi)記(ji)數(shu)和運算變得十分繁(fan)(fan)復，遠不如只用九個數(shu)碼便可表示任意自然數(shu)的(de)十進(jin)位(wei)制來得簡(jian)捷方(fang)便。
中(zhong)國古代數(shu)學之所以在(zai)計算(suan)方面取得許(xu)多卓越的成就，在(zai)一定程度上應(ying)該歸功于這一符合十(shi)進位制的算(suan)籌記數(shu)法。馬克(ke)思在(zai)他的《數(shu)學手稿》一書(shu)中(zhong)稱(cheng)十(shi)進位記數(shu)法為(wei)”最妙的發明之一”，確實是一點也不(bu)過分的。
創(chuang)造(zao)十(shi)(shi)進位制這(zhe)一方(fang)法，據說是受到了人有十(shi)(shi)個手指(zhi)(zhi)頭的(de)啟示(shi)。早期的(de)人類像今天的(de)小(xiao)孩和許多(duo)成年(nian)人一樣，是扳著手指(zhi)(zhi)數(shu)數(shu)、記數(shu)的(de)；把(ba)手掌當作算盤，把(ba)手指(zhi)(zhi)當作算籌(chou)籌(chou)碼。
甲(jia)骨文中已出現十進位制
中國傳(chuan)統(tong)數學發(fa)展(zhan)源遠(yuan)流長，對世界(jie)數學產(chan)生(sheng)過重大(da)影響。
數學概(gai)念產生在符號(hao)發明之前。中國何(he)時出(chu)現(xian)(xian)用(yong)符號(hao)來表示數目(mu)無法(fa)確定(ding)。但根據(ju)現(xian)(xian)有的(de)(de)資料來看，至遲在半坡時代（約公(gong)元(yuan)前4000年(nian)）已有數字(zi)符號(hao)。例如在半坡出(chu)土(tu)的(de)(de)陶(tao)器(qi)上發現(xian)(xian)了刻劃的(de)(de)符號(hao)中就(jiu)包(bao)含了數目(mu)字(zi)，在陜西姜寨出(chu)土(tu)的(de)(de)陶(tao)器(qi)上也有數字(zi)符號(hao)。因(yin)此，中國人(ren)在公(gong)元(yuan)前4000年(nian)至少(shao)掌(zhang)握(wo)了三十以(yi)內的(de)(de)自然數，并(bing)且(qie)是用(yong)十進位制記數的(de)(de)。
大(da)約(yue)過了(le)(le)2500年左右，到(dao)了(le)(le)商代(dai)（公元前(qian)1400年）已形成了(le)(le)刻(ke)在甲(jia)骨(gu)上的漢(han)字系統。根據(ju)中國(guo)(guo)商代(dai)甲(jia)骨(gu)文的記(ji)(ji)載，在公元前(qian)14世紀前(qian)后（即距今約(yue)3300年前(qian)）中國(guo)(guo)已有相當(dang)完善的十(shi)(shi)(shi)(shi)進位計數法。甲(jia)骨(gu)文中有一(yi)至九的記(ji)(ji)載，有十(shi)(shi)(shi)(shi)、百(bai)(bai)（為(wei)十(shi)(shi)(shi)(shi)個十(shi)(shi)(shi)(shi)）、千（為(wei)十(shi)(shi)(shi)(shi)個百(bai)(bai)）、萬（為(wei)十(shi)(shi)(shi)(shi)個千）的記(ji)(ji)載，最大(da)的數為(wei)”三(san)萬”。
又據筆者對成于(yu)公(gong)(gong)元(yuan)(yuan)前(qian)11—前(qian)6世紀(ji)的(de)(de)(de)《詩(shi)(shi)經(jing)》中(zhong)數(shu)(shu)字研(yan)究(jiu)：一(yi)至(zhi)(zhi)九的(de)(de)(de)數(shu)(shu)在(zai)(zai)104首(shou)(shou)詩(shi)(shi)篇(pian)中(zhong)出(chu)現(xian)264次：數(shu)(shu)位(wei)(wei)字在(zai)(zai)殷商時代(dai)十(shi)、百、千、萬(wan)的(de)(de)(de)基礎(chu)上，又出(chu)現(xian)”億(yi)”、”秭”，這六個(ge)數(shu)(shu)位(wei)(wei)字在(zai)(zai)67首(shou)(shou)詩(shi)(shi)篇(pian)中(zhong)出(chu)現(xian)155次，其中(zhong)數(shu)(shu)位(wei)(wei)字”十(shi)”在(zai)(zai)9首(shou)(shou)詩(shi)(shi)篇(pian)中(zhong)出(chu)現(xian)17次。唐代(dai)學(xue)者孔穎達在(zai)(zai)《詩(shi)(shi)經(jing)正義》指(zhi)出(chu)，”億(yi)之數(shu)(shu)有大小(xiao)(xiao)二法(fa)：其小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)以(yi)(yi)十(shi)為(wei)(wei)等，十(shi)萬(wan)為(wei)(wei)億(yi)，十(shi)億(yi)為(wei)(wei)兆也；其大數(shu)(shu)以(yi)(yi)萬(wan)為(wei)(wei)等，萬(wan)至(zhi)(zhi)萬(wan)是(shi)(shi)萬(wan)萬(wan)為(wei)(wei)億(yi)，又從數(shu)(shu)億(yi)至(zhi)(zhi)萬(wan)億(yi)為(wei)(wei)兆，億(yi)億(yi)曰秭”。可見無論是(shi)(shi)大法(fa)、小(xiao)(xiao)法(fa)都是(shi)(shi)十(shi)進(jin)位(wei)(wei)制；《詩(shi)(shi)經(jing)·豳風·七月(yue)》篇(pian)則是(shi)(shi)世界上最早的(de)(de)(de)數(shu)(shu)字化(hua)詩(shi)(shi)篇(pian)，它用(yong)一(yi)至(zhi)(zhi)十(shi)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)字科學(xue)地表達了一(yi)年每一(yi)個(ge)月(yue)的(de)(de)(de)農(nong)事和物候，復旦大學(xue)教授、《詩(shi)(shi)經(jing)》研(yan)究(jiu)家(jia)陳子(zi)展認(ren)為(wei)(wei)該詩(shi)(shi)篇(pian)成于(yu)周(zhou)初（公(gong)(gong)元(yuan)(yuan)前(qian)11世紀(ji)），但反映(ying)的(de)(de)(de)內容是(shi)(shi)周(zhou)民族形(xing)成早期(qi)——先周(zhou)公(gong)(gong)劉時代(dai)即公(gong)(gong)元(yuan)(yuan)前(qian)17世紀(ji)晚期(qi)的(de)(de)(de)事，因此早在(zai)(zai)公(gong)(gong)元(yuan)(yuan)前(qian)17世紀(ji)中(zhong)國已有相當(dang)完善的(de)(de)(de)十(shi)進(jin)位(wei)(wei)計數(shu)(shu)法(fa)。
據《中國大(da)百(bai)科全書·考古學(xue)》載，安陽殷墟出土了商代的(de)骨(gu)尺和(he)牙尺，尺面(mian)上(shang)有相當于”寸”、”分”的(de)刻度表示，它們都是十進位(wei)的(de)，說明(ming)當時十進位(wei)制(zhi)記數法(fa)與社會生活(huo)有著密切(qie)的(de)聯系：一(yi)方面(mian)，由于社會生活(huo)需要提高度量(liang)衡(heng)的(de)精度，要求(qiu)不(bu)斷劃小(xiao)度量(liang)衡(heng)的(de)單(dan)位(wei);另一(yi)方面(mian)，它簡便適用，在實際生活(huo)中得到廣泛應(ying)用。
在公(gong)元前(qian)30年前(qian)后的(de)《墨經》中，《墨子·經下》有”一少于二(er)而(er)多于五(wu)，說(shuo)在建饞”的(de)記載(zai)。顯而(er)易見，此處所講(jiang)的(de)內容是和十進位制(zhi)記數法有關。而(er)十進制(zhi)記數法過渡到十進位值制(zhi)記法與籌算的(de)創立(li)有著密切(qie)的(de)關系。
數(shu)(shu)(shu)字的(de)(de)(de)發(fa)展必然有計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)，計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)就需要某種方(fang)法(fa)和(he)工(gong)具(ju)。算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)一(yi)般是(shi)用(yong)(yong)小竹棍（或(huo)其他材料制成的(de)(de)(de)棍），后來也(ye)稱算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)子。籌(chou)(chou)(chou)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)是(shi)一(yi)種用(yong)(yong)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)進(jin)行(xing)計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)，籌(chou)(chou)(chou)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)起(qi)源于何(he)時，無法(fa)確定，但可以(yi)肯定它是(shi)起(qi)源很早，至(zhi)遲到(dao)春秋戰國(guo)(guo)(guo)時（約公元前(qian)300年）人(ren)們已經能熟練地運(yun)用(yong)(yong)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)進(jin)行(xing)計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)。籌(chou)(chou)(chou)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)作為(wei)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)(dai)的(de)(de)(de)計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)工(gong)具(ju)，是(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)對(dui)人(ren)類文明的(de)(de)(de)特(te)殊(shu)貢獻。它與(yu)十進(jin)位(wei)值制記數(shu)(shu)(shu)法(fa)相結合，形成了我國(guo)(guo)(guo)獨具(ju)特(te)色的(de)(de)(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)化(hua)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)體(ti)系。十進(jin)位(wei)制算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)記數(shu)(shu)(shu)法(fa)是(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)一(yi)項獨特(te)的(de)(de)(de)創造。一(yi)直到(dao)十五世紀(ji)中(zhong)(zhong)葉(xie)珠算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)產生之(zhi)前(qian)，籌(chou)(chou)(chou)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)是(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)主要計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)工(gong)具(ju)，它也(ye)是(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)一(yi)大特(te)色，中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)正是(shi)在籌(chou)(chou)(chou)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)基(ji)礎上發(fa)展起(qi)來的(de)(de)(de)。
《易經》中(zhong)更有(you)”萬(wan)有(you)一(yi)(yi)千五百二十(shi)”這樣的記載。甲骨(gu)文(wen)的計數(shu)(shu)(shu)方式一(yi)(yi)直延續(xu)到現(xian)代(dai)。現(xian)代(dai)中(zhong)國數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)一(yi)(yi)二三(san)四五六(liu)七八九○，在唐(tang)代(dai)以(yi)前就已經形成，唐(tang)代(dai)還(huan)全面使用了(le)大寫數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)壹貳叁肆伍陸柒捌玖零，用在比較正規的場合(he)，又(you)叫(jiao)做”官(guan)文(wen)書數(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)”。在確立了(le)十(shi)進(jin)位(wei)制之后，古(gu)代(dai)中(zhong)國還(huan)對數(shu)(shu)(shu)的概念(nian)(nian)進(jin)行了(le)擴展(zhan)，創(chuang)造出了(le)分數(shu)(shu)(shu)、小數(shu)(shu)(shu)、負數(shu)(shu)(shu)的概念(nian)(nian)，雖然(ran)分數(shu)(shu)(shu)線、小數(shu)(shu)(shu)點、負號不是中(zhong)國的發明，但(dan)是對數(shu)(shu)(shu)的性質的認識，對數(shu)(shu)(shu)的概念(nian)(nian)的拓展(zhan)，還(huan)是古(gu)代(dai)中(zhong)國的天才創(chuang)造。
李約(yue)瑟(se)教授(shou)指出：”在(zai)西方后(hou)來所習(xi)見的‘印度數值(zhi)(zhi)’的背(bei)后(hou)，位(wei)值(zhi)(zhi)制早已在(zai)中國存在(zai)兩千年。”
十進位制向世界傳播
中(zhong)國(guo)發明的(de)十進位(wei)(wei)(wei)制在對外交往中(zhong)，東傳(chuan)韓國(guo)、日本，南(nan)傳(chuan)越南(nan)等(deng)東南(nan)亞(ya)國(guo)家；絲(si)綢之路開通后(hou)，又傳(chuan)南(nan)亞(ya)、中(zhong)亞(ya)等(deng)國(guo)。古(gu)代印度于公(gong)元(yuan)5世(shi)紀改(gai)用十進位(wei)(wei)(wei)制計數(shu)法，并在8世(shi)紀傳(chuan)至(zhi)古(gu)代阿(a)拉(la)(la)伯，9世(shi)紀由(you)古(gu)代阿(a)拉(la)(la)伯再傳(chuan)至(zhi)歐(ou)洲(zhou)，15世(shi)紀末、16世(shi)紀早期(qi)由(you)歐(ou)洲(zhou)傳(chuan)至(zhi)美洲(zhou)，以后(hou)又傳(chuan)入非洲(zhou)、大(da)(da)洋洲(zhou)。因此，在歐(ou)美把(ba)十進位(wei)(wei)(wei)制稱為印度—阿(a)拉(la)(la)伯數(shu)系(xi)或阿(a)拉(la)(la)伯數(shu)系(xi)，《大(da)(da)英百(bai)科全書(shu)》（又稱《不列顛百(bai)科全書(shu)》）等(deng)書(shu)籍至(zhi)今這樣稱呼。這是有失公(gong)道的(de)，因為最(zui)早發明十進位(wei)(wei)(wei)制的(de)是中(zhong)國(guo)。
十進(jin)位(wei)制記數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)西傳歐(ou)洲(zhou)，又傳美洲(zhou)、大(da)洋洲(zhou)、非洲(zhou)，由于(yu)它較其他記數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)實用(yong)、好用(yong)，且便于(yu)高(gao)(gao)速(su)(su)計(ji)(ji)算、復雜計(ji)(ji)算，很快風靡全球，取(qu)代(dai)其他記數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)，成為(wei)當(dang)今世(shi)(shi)界各國、各地區、各民(min)族所公認的(de)(de)標準(zhun)記數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)；十進(jin)位(wei)制記數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)的(de)(de)西傳，使短于(yu)計(ji)(ji)算、長于(yu)公理化和(he)演(yan)繹的(de)(de)歐(ou)洲(zhou)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)克服原有(you)的(de)(de)弱點(dian)，加(jia)速(su)(su)發展(zhan)，形成初等數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)，后(hou)發展(zhan)為(wei)高(gao)(gao)等數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)（以微(wei)積分的(de)(de)出現為(wei)標志(zhi)），并從古代(dai)科學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)發展(zhan)出近(jin)現代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)，至(zhi)今在世(shi)(shi)界上形成具(ju)有(you)100多(duo)個分支學(xue)(xue)(xue)(xue)科的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)科體系。
十進(jin)位制計(ji)數(shu)法的西(xi)傳，在(zai)世界上普遍地采用，大大地促(cu)進(jin)了歐美(mei)和(he)世界各國社會、經濟、科(ke)教、文化等各個方面的交流(liu)與發展，英國著名學(xue)者李約瑟指出：如果沒有中(zhong)國發明的”十進(jin)位制，就幾乎不可能出現(xian)我們(men)現(xian)在(zai)這個統一化的世界”。
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上(shang)一(yi)篇(pian): 南宋朱熹質(zhi)疑(yi)孔子誅(zhu)少(shao)正卯案
