河圖洛書，傳說是中國遠古時代流傳下來的兩幅神秘圖案。“河圖”是上古伏羲時，一尊叫作“龍馬”的(de)神(shen)獸從黃河里馱(tuo)出來(lai)的(de)，伏羲據(ju)此(ci)(ci)畫出了(le)八卦(gua)；而“洛書(shu)”則是大禹時，一只從洛河里浮出的(de)神(shen)龜(gui)背(bei)上的(de)圖(tu)案，大禹據(ju)此(ci)(ci)作出了(le)《洪范》九疇。因此(ci)(ci)，河圖(tu)洛書(shu)被認為蘊含了(le)天地之(zhi)理，是中華文明的(de)源頭之(zhi)一。
今天(tian)我們(men)主(zhu)要來看“洛書”，常見的黑白點(dian)“洛書”如上圖(tu)(tu)。圖(tu)(tu)中以白點(dian)表(biao)示陽數(shu)，即奇(qi)數(shu)；黑點(dian)表(biao)示陰(yin)數(shu)，即偶數(shu)。關于這個(ge)圖(tu)(tu)式，自古傳有一句口訣：戴(dai)九履一，左三右(you)七，二四為肩，六(liu)八為足，五居中央。如果將這些黑白點(dian)用數(shu)字來表(biao)示，就可以得到九宮圖(tu)(tu)：
我們將這個圖(tu)改動一下(xia)，奇(qi)(qi)(qi)數(shu)（陽數(shu)）放在(zai)(zai)外圍(wei)，偶數(shu)（陰數(shu)）放在(zai)(zai)內圈，仍(reng)以5居中(zhong)央，如下(xia)圖(tu)：實際上(shang)，這個圖(tu)還是(shi)“洛書”，只是(shi)把黑白點用數(shu)字來(lai)表示，然(ran)后(hou)把偶數(shu)和奇(qi)(qi)(qi)數(shu)分列(lie)內圈和外圍(wei)。這時我們發(fa)現(xian)，圖(tu)中(zhong)存在(zai)(zai)一種神(shen)奇(qi)(qi)(qi)的(de)“乘法(fa)循環現(xian)象”，具(ju)體來(lai)說：
先看(kan)外(wai)圍的奇數：一(yi)乘(cheng)一(yi)為一(yi)，原地循(xun)環。
三(san)乘三(san)為九(jiu)，得九(jiu)數(shu)(shu)；九(jiu)乘三(san)為二十七(qi)(qi)，得七(qi)(qi)數(shu)(shu)（取(qu)個(ge)位數(shu)(shu)，下(xia)同）；七(qi)(qi)乘三(san)為二十一(yi)，得一(yi)數(shu)(shu)；一(yi)乘三(san)為三(san)，得三(san)數(shu)(shu)。外(wai)圍順時(shi)針一(yi)周，又回到了(le)三(san)。繼續(xu)下(xia)去則(ze)重(zhong)復(fu)循(xun)環。
七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)乘(cheng)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)為四(si)十九(jiu)(jiu)，得(de)九(jiu)(jiu)數(shu)；九(jiu)(jiu)乘(cheng)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)為六(liu)十三(san)，得(de)三(san)數(shu)；三(san)乘(cheng)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)位二十一(yi)(yi)，得(de)一(yi)(yi)數(shu)；一(yi)(yi)乘(cheng)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)為七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)，得(de)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)數(shu)。外(wai)圍逆時針一(yi)(yi)周，又回到(dao)了七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)。繼續下去則重復循(xun)環。
九乘(cheng)九為八十一(yi)，得一(yi)數；一(yi)乘(cheng)九為九，得九數。在一(yi)和九之間(jian)來回循環。
再來看(kan)內圈的(de)偶(ou)數(shu)，也是(shi)同樣現象(xiang)：二(er)乘(cheng)二(er)為四(si)，得四(si)數(shu)；四(si)乘(cheng)二(er)為八，得八數(shu)；八乘(cheng)二(er)為十六(liu)，得六(liu)數(shu)；六(liu)乘(cheng)二(er)為十二(er)，得二(er)數(shu)。內圈逆時針一周(zhou)，又回到了二(er)。繼續下去(qu)則重(zhong)復(fu)循(xun)環。
四(si)(si)(si)乘四(si)(si)(si)為(wei)十六(liu)(liu)，得六(liu)(liu)數(shu)；六(liu)(liu)乘四(si)(si)(si)為(wei)二十四(si)(si)(si)，得四(si)(si)(si)數(shu)。在四(si)(si)(si)和六(liu)(liu)之間來回循環。
六乘(cheng)六為三十六，得六數，原地循環。
八(ba)乘八(ba)為(wei)六(liu)十(shi)四，得(de)四數；四乘八(ba)為(wei)三(san)十(shi)二(er)(er)，得(de)二(er)(er)數；二(er)(er)乘八(ba)為(wei)十(shi)六(liu)，得(de)六(liu)數；六(liu)乘八(ba)為(wei)四十(shi)八(ba)，得(de)八(ba)數。內(nei)圈順時針一周(zhou)，又回到了(le)八(ba)。繼續下(xia)去則重復循環。
中央(yang)：五(wu)乘五(wu)為二十五(wu)，得五(wu)數，原(yuan)地循環。
也就是說，從某數(shu)(shu)(shu)出發(fa)，以該(gai)(gai)數(shu)(shu)(shu)為(wei)乘(cheng)數(shu)(shu)(shu)，相乘(cheng)所得之積(ji)（若(ruo)不是個(ge)位數(shu)(shu)(shu)，則僅取個(ge)位數(shu)(shu)(shu)）再(zai)乘(cheng)以該(gai)(gai)數(shu)(shu)(shu)；所得之積(ji)（僅取個(ge)位數(shu)(shu)(shu)）再(zai)乘(cheng)以該(gai)(gai)數(shu)(shu)(shu)……如此(ci)繼續下去，就一(yi)定會回(hui)到該(gai)(gai)數(shu)(shu)(shu)。有的(de)是原(yuan)地循(xun)環(huan)(huan)(huan)，有的(de)是在(zai)兩數(shu)(shu)(shu)間來回(hui)循(xun)環(huan)(huan)(huan)，有的(de)則是經過(guo)四(si)步又(you)回(hui)到原(yuan)地。而且，外圍(wei)的(de)奇(qi)數(shu)(shu)(shu)和(he)內(nei)圈(quan)的(de)偶(ou)數(shu)(shu)(shu)都分別有：一(yi)個(ge)原(yuan)地循(xun)環(huan)(huan)(huan)（1、6），一(yi)個(ge)來回(hui)循(xun)環(huan)(huan)(huan)（4、9），一(yi)個(ge)順時針的(de)四(si)步循(xun)環(huan)(huan)(huan)（3、8）和(he)一(yi)個(ge)逆時針的(de)四(si)步循(xun)環(huan)(huan)(huan)（2、7）。
了(le)解河(he)圖的朋友可能已經看出來(lai)了(le)，這正是“河(he)圖”的數對(dui)：一六共(gong)宗，二七同道，三八為朋，四(si)九為友。
這(zhe)其(qi)中應該(gai)有(you)著某種(zhong)數理，有(you)沒(mei)有(you)哪位高手能(neng)證明一下呢(ni)？
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