在研究(jiu)古代的數(shu)理文化過程中，寫了十篇以不同的數(shu)學(xue)角度看(kan)洛書的文章(zhang)。這是其中的一篇。
三維中(zhong)體現出來的洛書的八個點
中國古代(dai)，數(shu)(shu)理中的(de)數(shu)(shu)學也被(bei)獨立出來(lai)發展(zhan)，被(bei)稱為算術。同(tong)時，算術又被(bei)數(shu)(shu)理文(wen)化(hua)影響。古代(dai)數(shu)(shu)理文(wen)化(hua)出于(yu)數(shu)(shu)理大一(yi)統的(de)愿望，總是喜歡將不同(tong)的(de)數(shu)(shu)學體系(xi)、不同(tong)維度的(de)體系(xi)、代(dai)數(shu)(shu)與(yu)幾何兼容(rong)等(deng)兼容(rong)思考，而且將這(zhe)(zhe)些體系(xi)降維到二維度甚至一(yi)維（代(dai)數(shu)(shu)）來(lai)思考。這(zhe)(zhe)，一(yi)方(fang)面(mian)導(dao)致表(biao)達的(de)簡單、兼容(rong)，但同(tong)時也使數(shu)(shu)學發展(zhan)方(fang)向受到了限制。
古(gu)(gu)人沒有畫出來這(zhe)張(zhang)圖，因為古(gu)(gu)人更喜歡(huan)以一(yi)維、二維的方(fang)式思考這(zhe)種問(wen)題，但是，洛書的這(zhe)組數據產生了(le)這(zhe)樣的結果，古(gu)(gu)人是否考慮到了(le)？不得而知。
在(zai)學(xue)(xue)習python和(he)數(shu)學(xue)(xue)建(jian)模的(de)過程中(zhong)(zhong)，碰(peng)到了(le)在(zai)三維體系中(zhong)(zhong)四點共面的(de)數(shu)學(xue)(xue)問(wen)題。才又想起這個奇妙(miao)的(de)洛書數(shu)組(zu)的(de)組(zu)合。
四點共面這道惱人的數學題在三維體系(xi)中四點(dian)共面(mian)這(zhe)道數學題(ti)據(ju)說被(bei)歐拉解決。歐拉的一系(xi)列公式中，其(qi)中一個可以計算這(zhe)樣的問題(ti)。
要思(si)考三維體系中的(de)(de)(de)四(si)點(dian)(dian)(dian)共面(mian)，由于(yu)在歐(ou)氏幾(ji)何中，不(bu)重合(he)的(de)(de)(de)三點(dian)(dian)(dian)組合(he)成(cheng)一個平面(mian)，那么只(zhi)需證明第(di)四(si)點(dian)(dian)(dian)也在這個平面(mian)上就(jiu)可以(yi)。轉換證明思(si)路的(de)(de)(de)方(fang)法之(zhi)一，就(jiu)是假設第(di)四(si)點(dian)(dian)(dian)與(yu)三點(dian)(dian)(dian)的(de)(de)(de)平面(mian)組成(cheng)一個四(si)面(mian)體棱錐(zhui)，如果棱錐(zhui)的(de)(de)(de)高度為(wei)0，或者說體積為(wei)0，那么，這個第(di)四(si)點(dian)(dian)(dian)也就(jiu)在其(qi)他三點(dian)(dian)(dian)組成(cheng)的(de)(de)(de)平面(mian)上了(le)。
這樣三維體(ti)(ti)系(xi)中，四點(dian)共面(mian)問題(ti)，也就轉化為(wei)四面(mian)體(ti)(ti)棱錐的體(ti)(ti)積計算問題(ti)。當然，這個計算方(fang)(fang)(fang)式不是古(gu)人(ren)的歐氏(shi)幾何(he)方(fang)(fang)(fang)法，而是基于笛(di)卡(ka)爾解(jie)析幾何(he)的方(fang)(fang)(fang)法。因為(wei)我(wo)們的已知條件(jian)是三維體(ti)(ti)系(xi)中的四個三維坐標。
這道題(ti)的變種曾經出現在世界奧數的考試題(ti)中。驕(jiao)傲了，居然敢碰奧數題(ti)了。
四(si)面(mian)體棱錐的體積計算(suan)方(fang)法（引用）
看到這一堆字母，如果(guo)沒有耐心的話，已經不(bu)用考慮計(ji)算了。也就是三(san)維(wei)中不(bu)重(zhong)合的第四個點，能(neng)夠落在其他三(san)點組成的平面(mian)(mian)上，限(xian)制(zhi)條件很復雜。如果(guo)隨便說個數字，極大概率(lv)是不(bu)能(neng)做到四點共(gong)面(mian)(mian)。
現在重返(fan)對洛書(shu)的(de)思(si)考。洛書(shu)數組不(bu)是四(si)點共面，而是八點共面。這就(jiu)不(bu)能僅僅用概率的(de)巧(qiao)合來說(shuo)明問題(ti)了。
如果用三維方式思考洛書會怎么樣？歷(li)史不(bu)(bu)會(hui)(hui)有(you)(you)假(jia)如(ru)(ru)，不(bu)(bu)會(hui)(hui)有(you)(you)如(ru)(ru)果。泡(pao)沫穿越劇和一些(xie)歷(li)史游戲把(ba)這(zhe)種邏輯虛幻的(de)(de)改(gai)變了。但是，這(zhe)樣的(de)(de)數學結果不(bu)(bu)免讓人還想假(jia)如(ru)(ru)一次。
西(xi)方(fang)(fang)產生(sheng)傳統幾(ji)何(he)方(fang)(fang)式(shi)計算棱(leng)錐體積，可追溯到(dao)歐(ou)幾(ji)里(li)德幾(ji)何(he)方(fang)(fang)式(shi)產生(sheng)之后的古(gu)(gu)希臘(la)、古(gu)(gu)羅(luo)馬時(shi)期(qi)。甚至據說，古(gu)(gu)埃及人(ren)也有計算棱(leng)錐體積的方(fang)(fang)法，僅(jin)僅(jin)是(shi)方(fang)(fang)法很不(bu)幾(ji)何(he)。研究古(gu)(gu)埃及文(wen)化(hua)的會見到(dao)古(gu)(gu)埃及人(ren)的這種方(fang)(fang)法。在(zai)網上見過一次，找(zhao)不(bu)到(dao)了。
也就(jiu)是這看似簡(jian)單的四點(dian)共(gong)面問題，直到(dao)300年前的歐拉，才得以圓滿、“簡(jian)潔”的解(jie)決。
如果古(gu)人也(ye)發現洛書(shu)數組的八點共(gong)(gong)面呢？八點共(gong)(gong)面，這，很不容易。那么至少會繼續思(si)考，為什么會這樣？如何證明？那么就會逼(bi)迫算術(shu)去解決這個問題。
可是(shi)由于古代(dai)(dai)數(shu)理(li)(li)文(wen)(wen)化的(de)(de)影(ying)響(xiang)，中(zhong)國(guo)古代(dai)(dai)的(de)(de)幾何方(fang)式(shi)沒有向三(san)維的(de)(de)數(shu)學方(fang)向發展(zhan)（盡管中(zhong)國(guo)古人(ren)在(zai)西漢時期(qi)就已經思考(kao)了五個(ge)要素相(xiang)互影(ying)響(xiang)的(de)(de)五維分形體系－－五行(xing)），而是(shi)通過降維思考(kao)或者攀(pan)附(fu)數(shu)理(li)(li)一統思想，被禁錮(gu)在(zai)二維甚至一維的(de)(de)思考(kao)里(li)面。思考(kao)的(de)(de)是(shi)如(ru)何解決數(shu)學降維的(de)(de)問(wen)題，如(ru)何做到(dao)算(suan)術(shu)與數(shu)理(li)(li)文(wen)(wen)化兼容的(de)(de)問(wen)題。在(zai)古代(dai)(dai)的(de)(de)算(suan)術(shu)書中(zhong)，這種攀(pan)附(fu)數(shu)理(li)(li)文(wen)(wen)化的(de)(de)表達(da)總是(shi)時而浮(fu)現。這也(ye)導致古代(dai)(dai)的(de)(de)算(suan)術(shu)等相(xiang)關的(de)(de)內(nei)容，通常(chang)與自(zi)己并不擅長的(de)(de)人(ren)文(wen)(wen)文(wen)(wen)化牽扯到(dao)一起，一些(xie)直接與迷(mi)信(xin)掛(gua)鉤。甚至象(xiang)《魯班書》這樣(yang)超前當時時代(dai)(dai)的(de)(de)工(gong)藝書籍，也(ye)與數(shu)理(li)(li)文(wen)(wen)化中(zhong)的(de)(de)迷(mi)信(xin)掛(gua)鉤。
這自然導致了古代數學發展受(shou)到抑制(zhi)。以致到笛卡爾、牛(niu)頓、歐(ou)拉的(de)時代，數學開始出現落后。
無論古代(dai)的數(shu)(shu)理文化，還是現代(dai)的文化，數(shu)(shu)學(xue)是重要的基礎學(xue)科之一。數(shu)(shu)學(xue)的落(luo)后，會導致(zhi)物理技術、軍(jun)事技術的連鎖問(wen)題。好(hao)在這(zhe)種數(shu)(shu)學(xue)落(luo)后，現在已經(jing)趕回(hui)來不少了，甚至(zhi)局部(bu)出現領先。
研究(jiu)方(fang)向不同(tong)，結果自然不同(tong)。而思考的方(fang)向，決定研究(jiu)的方(fang)向。
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