在(zai)103年(nian)前的今(jin)天，1918年(nian)1月6日，德國數(shu)學(xue)家，集合論的創建人康(kang)托去世。

康托(tuo)(Georg Cantor，1845⑴918)德(de)國數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)，19世紀(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)偉大成績之一(yi)集(ji)合論(lun)的(de)創建人。1845年(nian)(nian)(nian)3月3日生于俄(e)國彼得堡1個猶太商人的(de)家(jia)庭。1856年(nian)(nian)(nian)全(quan)家(jia)遷(qian)居德(de)國法蘭克福。康托(tuo)前后就學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)于蘇黎世大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、哥廷根大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、法蘭克福大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)柏林(lin)大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，主要(yao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)習哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)物理。在柏林(lin)大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，他(ta)遭到(dao)(dao)著(zhu)名分(fen)析(xi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)魏爾(er)斯(si)特拉斯(si)的(de)影響，對純潔數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)產生了興趣。1867年(nian)(nian)(nian)，他(ta)以(yi)(yi)求不定方程a*x^2+b*y^2+c*z^2= 0的(de)整數(shu)(shu)(shu)(shu)解(其中，a、b、c為任意整數(shu)(shu)(shu)(shu))的(de)博(bo)士(shi)論(lun)文獲哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博(bo)士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位(wei)。1869年(nian)(nian)(nian)起(qi)來(lai)到(dao)(dao)哈勒(le)大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，歷任教師、副教授(shou)(shou)、教授(shou)(shou)。康托(tuo)自幼對數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)有濃厚興趣。23歲獲博(bo)士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位(wei)，以(yi)(yi)后一(yi)直從事數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與研(yan)究。他(ta)所(suo)創建的(de)集(ji)合論(lun)已(yi)被公(gong)認為全(quan)部數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)基(ji)礎。

1874年康托的(de)(de)(de)(de)有關無窮(qiong)的(de)(de)(de)(de)概念，震動(dong)了(le)知識界。康托憑仗古代與中世紀(ji)哲學著(zhu)作中關于(yu)無窮(qiong)的(de)(de)(de)(de)思(si)想而(er)導(dao)出(chu)了(le)關于(yu)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)本質新的(de)(de)(de)(de)思(si)想模式，建(jian)立了(le)處理(li)數(shu)(shu)學中的(de)(de)(de)(de)無窮(qiong)的(de)(de)(de)(de)基本技(ji)能，從而(er)極大地推動(dong)了(le)分析與邏輯(ji)的(de)(de)(de)(de)發(fa)展(zhan)。他研究數(shu)(shu)論和用(yong)3角(jiao)級數(shu)(shu)唯一(yi)地表示函數(shu)(shu)等問題，發(fa)現了(le)驚人的(de)(de)(de)(de)結(jie)果：證明有理(li)數(shu)(shu)是可(ke)列(lie)的(de)(de)(de)(de)，而(er)全部(bu)實數(shu)(shu)是不(bu)可(ke)列(lie)的(de)(de)(de)(de)。

Cantor29歲(1874)時(shi)在《數(shu)(shu)學(xue)雜志》上(shang)(shang)發(fa)表了(le)關(guan)于集(ji)(ji)合論(lun)(lun)(lun)的(de)(de)第1篇論(lun)(lun)(lun)文，提出(chu)了(le)無窮(qiong)集(ji)(ji)合這個數(shu)(shu)學(xue)概念，引(yin)(yin)發(fa)了(le)數(shu)(shu)學(xue)界的(de)(de)極大關(guan)注(zhu)，他(ta)(ta)引(yin)(yin)進了(le)無窮(qiong)點集(ji)(ji)的(de)(de)一些(xie)概念，如：基(ji)數(shu)(shu)，勢，序數(shu)(shu)等，試圖把不(bu)同的(de)(de)無窮(qiong)離散(san)點集(ji)(ji)和無窮(qiong)連續點集(ji)(ji)按某種方(fang)(fang)式加以辨別，他(ta)(ta)還構造了(le)實(shi)變(bian)函(han)數(shu)(shu)論(lun)(lun)(lun)中著名的(de)(de)Cantor集(ji)(ji)，Cantor序列(lie)。1874年證明(ming)了(le)代數(shu)(shu)數(shu)(shu)集(ji)(ji)和有(you)(you)理(li)數(shu)(shu)集(ji)(ji)的(de)(de)可數(shu)(shu)性和實(shi)數(shu)(shu)集(ji)(ji)的(de)(de)不(bu)可數(shu)(shu)性，建立了(le)實(shi)數(shu)(shu)連續性公(gong)理(li)，被(bei)稱為Cantor公(gong)理(li).1877年證明(ming)了(le)1條線段上(shang)(shang)的(de)(de)點能(neng)夠(gou)和正(zheng)方(fang)(fang)形上(shang)(shang)的(de)(de)點建立逐一對應，從(cong)而證明(ming)了(le)直線上(shang)(shang)，平面上(shang)(shang)，3維空間(jian)乃(nai)至(zhi)高(gao)維空間(jian) 的(de)(de)所有(you)(you)點的(de)(de)集(ji)(ji)合，都有(you)(you)相同的(de)(de)勢.1879⑴884年他(ta)(ta)側重研究無窮(qiong)數(shu)(shu)與(yu)超出(chu)數(shu)(shu)理(li)論(lun)(lun)(lun).最重要的(de)(de)著作是《超出(chu)數(shu)(shu)理(li)論(lun)(lun)(lun)基(ji)礎(chu)》(1895⑴897).

Cantor的(de)(de)(de)工作給數學(xue)發展帶(dai)來了1場革命。由于(yu)他(ta)的(de)(de)(de)理論(lun)(lun)超出(chu)直觀，所以曾遭到當時一些大數學(xue)家(jia)(jia)的(de)(de)(de)反(fan)對(dui)，就(jiu)連被譽(yu)為博大精(jing)(jing)深(shen)，富(fu)于(yu)創舉的(de)(de)(de)數學(xue)家(jia)(jia)Pioncare也把(ba)集(ji)合(he)論(lun)(lun)比作有趣的(de)(de)(de)病理情形，乃(nai)至他(ta)的(de)(de)(de)老(lao)師(shi)Kronecker還(huan)(huan)擊Cantor是神(shen)經質，走進了超出(chu)數的(de)(de)(de)地獄.對(dui)這(zhe)些非難(nan)和(he)指責，Cantor仍充(chong)滿(man)信心，他(ta)說：我的(de)(de)(de)理論(lun)(lun)猶如盤石一般(ban)堅(jian)固，任何(he)反(fan)對(dui)它的(de)(de)(de)人都將搬起石頭砸自己的(de)(de)(de)腳.他(ta)還(huan)(huan)指出(chu)：數學(xue)的(de)(de)(de)本質在(zai)于(yu)它的(de)(de)(de)自由性，沒必要受傳統觀念(nian)束縛。這(zhe)類辯論(lun)(lun)延續了10年之久(jiu)。Cantor由于(yu)常常處于(yu)精(jing)(jing)神(shen)壓(ya)抑(yi)當中，導致他(ta)1884年得了精(jing)(jing)神(shen)分裂癥，最后死于(yu)精(jing)(jing)神(shen)醫院。

但是，歷史終究公(gong)平地評價了(le)他(ta)的(de)創(chuang)造，集合論(lun)在二十世紀初(chu)已逐步滲(shen)透到了(le)各個數(shu)學(xue)分(fen)支，成(cheng)了(le)分(fen)析(xi)理論(lun)，測度論(lun)，拓(tuo)撲(pu)學(xue)及數(shu)理科學(xue)中必(bi)不可少的(de)工具。二十世紀初(chu)世界上最偉(wei)大(da)的(de)數(shu)學(xue)家Hilbert在德國(guo)傳播了(le)Cantor的(de)思想，把他(ta)稱為數(shu)學(xue)家的(de)樂(le)園和數(shu)學(xue)思想最驚人的(de)產物。英國(guo)哲學(xue)家Russell把Cantor的(de)工作譽為這個時期所能夸耀的(de)最巨大(da)的(de)工作。

由于研(yan)究無(wu)窮(qiong)(qiong)(qiong)時常常推出(chu)(chu)一(yi)(yi)(yi)些合(he)乎邏輯(ji)的(de)但又荒(huang)誕的(de)結果(稱為悖論(lun))，許(xu)多大數學家惟恐(kong)陷進去而(er)采取(qu)退避3舍的(de)態度。在(zai)18741876年(nian)期間(jian)，不到(dao)30歲的(de)康托向神秘的(de)無(wu)窮(qiong)(qiong)(qiong)宣戰。他靠著辛苦(ku)的(de)汗(han)水，成功(gong)地(di)證明(ming)了1條直(zhi)線上(shang)的(de)點(dian)(dian)(dian)能(neng)夠和(he)1個(ge)平(ping)面(mian)上(shang)的(de)點(dian)(dian)(dian)逐(zhu)一(yi)(yi)(yi)對應，也(ye)能(neng)和(he)空(kong)間(jian)中的(de)點(dian)(dian)(dian)逐(zhu)一(yi)(yi)(yi)對應。這樣(yang)看起來，1厘(li)米長的(de)線段(duan)內的(de)點(dian)(dian)(dian)與太平(ping)洋面(mian)上(shang)的(de)點(dian)(dian)(dian)，和(he)全部地(di)球內部的(de)點(dian)(dian)(dian)都(dou)一(yi)(yi)(yi)樣(yang)多，后來幾年(nian)，康托對這類(lei)無(wu)窮(qiong)(qiong)(qiong)集合(he)問題發表了一(yi)(yi)(yi)系列文章，通過嚴格(ge)證明(ming)得出(chu)(chu)了許(xu)多驚人(ren)的(de)結論(lun)。

康(kang)托的創造性工作與傳統的數學觀念(nian)產生了尖銳沖突，遭到一些(xie)人(ren)的反(fan)對、攻擊乃至(zhi)謾罵(ma)。有人(ren)說，康(kang)托的集合論是(shi)一種疾(ji)病(bing)，康(kang)托的概念(nian)是(shi)霧中之(zhi)霧，乃至(zhi)說康(kang)托是(shi)瘋子(zi)。

來自數學權(quan)威(wei)們的巨大精(jing)神(shen)(shen)壓力(li)(li)終究摧垮(kua)了(le)康托(tuo)，使他心力(li)(li)交瘁(cui)，得(de)了(le)精(jing)神(shen)(shen)分(fen)裂癥(zheng)，被送進(jin)精(jing)神(shen)(shen)病(bing)醫院。他在集合論(lun)方面許(xu)多非常出(chu)色的成(cheng)果(guo)，都是在精(jing)神(shen)(shen)病(bing)發作的間歇時期取得(de)的。

可(ke)是(shi)，真諦是(shi)不可(ke)克服的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，也有(you)許多出(chu)(chu)色的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)(jia)深為(wei)康(kang)托首創(chuang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)集合論所起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)作用而(er)感動(dong)，1897年在蘇黎世(shi)舉行的(de)(de)(de)(de)(de)(de)第1次國際數(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)(jia)大會上，赫爾維茨與(yu)阿達(da)瑪兩位(wei)數(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)(jia)站出(chu)(chu)來(lai)指出(chu)(chu)了康(kang)托集合論中(zhong)超限(xian)數(shu)(shu)理論在分(fen)析學(xue)(xue)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重要利用。希(xi)爾伯特也是(shi)最(zui)支持康(kang)托理論的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)(jia)之一，他大聲疾呼：沒有(you)人(ren)能把我(wo)們(men)(men)從康(kang)托為(wei)我(wo)們(men)(men)創(chuang)造(zao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)樂園中(zhong)趕走。并撰(zhuan)寫文章贊譽康(kang)托的(de)(de)(de)(de)(de)(de)超限(xian)算術為(wei)數(shu)(shu)學(xue)(xue)思想的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)驚(jing)人(ren)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)產(chan)物，在純潔理性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)范疇中(zhong)人(ren)類活(huo)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)美的(de)(de)(de)(de)(de)(de)表現。著(zhu)名哲學(xue)(xue)家(jia)(jia)羅(luo)素把康(kang)托的(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)作描寫為(wei)多是(shi)這個時期所能夸耀的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)巨大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)作。

現代數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)發(fa)(fa)展告知(zhi)我們，康托的(de)(de)集會論(lun)(lun)是自古(gu)希臘(la)時期以來(lai)兩千多年里(li)，人類認識史上第(di)1次(ci)給(gei)(gei)無窮建立(li)起抽象的(de)(de)情勢(shi)符號系統和(he)肯定的(de)(de)運算。并(bing)從本質上揭露了(le)(le)無窮的(de)(de)特性，使無窮的(de)(de)概念產生(sheng)了(le)(le)1次(ci)革命性的(de)(de)變化(hua)，并(bing)滲透到所有的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)分(fen)(fen)支，從根(gen)本上改造了(le)(le)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)結構，增進了(le)(le)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)許多新(xin)的(de)(de)分(fen)(fen)支的(de)(de)建立(li)和(he)發(fa)(fa)展，成為實變函數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)、代數(shu)(shu)(shu)拓撲、群論(lun)(lun)和(he)泛函分(fen)(fen)析等理(li)論(lun)(lun)的(de)(de)基(ji)礎，還(huan)給(gei)(gei)邏輯(ji)學(xue)(xue)(xue)和(he)哲學(xue)(xue)(xue)也帶來(lai)了(le)(le)深遠的(de)(de)影響(xiang)。

真金不怕火煉，康托(tuo)的(de)(de)(de)思想(xiang)終究(jiu)大(da)放光彩。1897年(nian)舉行的(de)(de)(de)第1次(ci)國際(ji)數學家(jia)會議上，他(ta)的(de)(de)(de)成績(ji)得(de)到承認，偉大(da)的(de)(de)(de)哲學家(jia)、數學家(jia)羅素稱贊(zan)康托(tuo)的(de)(de)(de)工(gong)作多是(shi)這個時(shi)期(qi)所能夸耀的(de)(de)(de)最巨大(da)的(de)(de)(de)工(gong)作。可是(shi)這時(shi)候(hou)康托(tuo)依然神(shen)志恍忽，不能從人(ren)們的(de)(de)(de)崇(chong)敬中得(de)到安慰和喜悅。1918年(nian)1月6日，康托(tuo)在1家(jia)精神(shen)醫院去世。

評論(lun)：1代偉大的數學家，集合論(lun)的開創人。

本(ben)文地址://n85e38t.cn/lishitanjiu/146528.html.

聲明： 我(wo)(wo)們(men)致力于(yu)保護作(zuo)者(zhe)版權(quan)，注(zhu)重分(fen)(fen)享，被刊用文章(zhang)因無法核實(shi)(shi)真實(shi)(shi)出(chu)處(chu)(chu)，未能(neng)及時與作(zuo)者(zhe)取(qu)得聯系，或有版權(quan)異議的，請聯系管(guan)理員，我(wo)(wo)們(men)會立即(ji)處(chu)(chu)理，本站部(bu)分(fen)(fen)文字與圖片資源來自于(yu)網絡，轉載(zai)是出(chu)于(yu)傳遞更多信息之目的,若有來源標注(zhu)錯誤或侵犯了您的合法權(quan)益，請立即(ji)通知我(wo)(wo)們(men)(管(guan)理員郵(you)箱：)，情況屬(shu)實(shi)(shi)，我(wo)(wo)們(men)會第一時間(jian)予(yu)以刪除，并(bing)同時向您表(biao)示歉意,謝謝!

上一(yi)篇: 墨(mo)索里尼改(gai)組內(nei)閣全(quan)部由法西(xi)斯份子組成

下(xia)一篇: 新(xin)四軍(jun)(jun)軍(jun)(jun)部成立